* Тема: Мета-анализ: модели постоянных и случайных эффектов. * Ключевые слова: мета-анализ, постоянный, фиксированный, эффект, фактор, случайный, свободный, fixed, random, effect, Кохен, Хеджс, Cohen, Hedges. * Опубликован: ?, перевод: 23.06.2009. * Автор: Valentim R. Alferes (Университет Коимбра, Португалия), valferes@fpce.uc.pt. * Перевод: А. Балабанов. * Размещение: http://www.spsstools.ru/Syntax/MetaAnalysis/meta_fix_ran.txt (.sps). * Проверено: SPSS 15.0.0. **************************************************************************** ** Синтаксис помогает в выполнении мета-анализа по набору из нескольких ** (опубликованных) исследований, в которых производится сравнение средних по двум ** независимым выборкам. Он работает как с моделями постоянных (fixed, фиксированных), ** так и с моделями свободных (random, случайных) эффектов с использованием ** статистики d Кохена (Cohen's d), как с поправкой Хеджса (Hedges' correction), так и без оной. ** Пользователь располагает 10 РЕЖИМАМИ ВВОДА ДАННЫХ (см. ЧАСТЬ 1): ** ** Режим 1 - № исследования, N1, M1, SD1, N2, M2 SD2. ** Режим 2 - № исследования, N1, M1, N2, M2 SD_POOL. ** Режим 3 - № исследования, направление эффекта, разность, N1, SD1, N2, SD2. ** Режим 4 - № исследования, направление эффекта, разность, N1, N2, SD_POOL. ** Режим 5 - № исследования, DF, M1, SD1, M2 SD2. ** Режим 6 - № исследования, DF, M1, M2, SD_POOL. ** Режим 7 - № исследования, направление эффекта, DF, разность, SD1, SD2. ** Режим 8 - № исследования, направление эффекта, DF, разность, SD_POOL. ** Режим 9 - № исследования, направление эффекта, N1, N2, T_OBS. ** Режим 10 - № исследования, направление эффекта, DF, T_OBS. * Здесь: N - объём выборки, M - выборочное среднее, SD - выборочное стандартное * отклонение, SD_POOL - совместная (совмещённая) оценка стандартного отклонения (по двум выборкам), * DF - число степеней свободы (если размеры выборок равны, см. комм. ниже), * T_OBS - наблюдаемое значение t-статистики, направление эффекта - признак M1>M2 (см. комм. ниже), * разность - разность между выборочными средними (в абсолютном выражении). * Индекс 1 или 2 обозначает принадлежность статистики к 1-й или 2-й группе (выборке) - примеч. перев. ** По числу сравниваемых исследований ограничения не существует. Пользователь ** также может ввести данные по исследованиям во всех 10 режимах, либо проанализировать ** исследования только в одном режиме ввода данных. Если какие-то режимы вы не ** используете, соответствующие строки данных должны быть очищены (но строки ** с командами должны остаться без изменений!). ** Если вводятся средние значения, программа предполагает, что группа 1 является ** экспериментальной, или фокусной, а группа 2 - является контрольной, или ** группой сравнения. ** Если вводятся разности между средними групп, либо наблюдаемые t-статистики, они ** принимаются программой в абсолютном выражении (DIF=|M1-M2| или T_OBS=|Tobs|), а ** направление эффекта пользователь указывает в дополнительной переменной (DIRECT): ** +1 (если эффект действует в прямом направлении: среднее 1-й группы больше среднего 2-й группы) и ** -1 (если эффект действует в обратном направлении: среднее 1-й группы меньше среднего 2-й группы). ** Если указано число степеней свободы, синтаксис предполагает группы равными по величине, если ** DF - четное число, и N2 = N1-1, если DF - нечётное число. ** Если в публикации сообщаются результаты проверки с помощью дисперсионного ** анализа (ANOVA), вы можете ввести их в режимах 2 или 4, сделав совмещенную оценку ** стандартного отклонения (SD_POOL) равной квадратному корню из среднеквадратической ошибки (MS Error). ** По умолчанию величина эффекта представлена поправкой Хеджеса к статистике d Кохена. ** Если вы хотите использовать статистику d без этой коррекции, надо изменить эту установку ** в соответствующей командной строке. ** Выдача РЕЗУЛЬТАТОВ организована в 9 таблицах: ** ** Таблица 1. Данные, введённые пользователем ** ** Таблица 2. Дополнение данных пользователя однозначно вычисляемыми параметрами ** (например, вычисление степеней свободы, если указаны размеры выборок) - примеч. перев. ** ** Таблица 3. Индивидуальные t-проверки и наблюдаемая мощность ** - N1, N2, число степеней свободы (DF), разность между выборочными средними (DIF), ** наблюдаемая t-статистика (T_OBS), 2-сторонний собств. уровень значимости (P_TWO), односторонний * собств. уровень значимости (P_ONE); ** - Альфа (ALFA), гармоническое N (N_HARM), параметр нецентральности (NCP) и ** наблюдаемая мощность (OPOWER). ** [см. алгоритм в Borenstein et al., 2001] ** ** Таблица 4. Показатели величины (силы) эффекта и неперекрываемости (распределений) ** Показатели величины (силы) эффекта: ** - d Кохена (Cohen's d, D); ** [Cohen, 1988, стр. 20] ** - Поправка Хеджеса (Hedges' correction, D_H); ** [D_H = d в Hedges & Olkin, 1985; D_H = d* в Hunter & Schmidt, ** 1990; см. Cortina & Nouri, 2000, стр. 9]; ** - точечно-бисериальная корреляция r (R); ** - квадрат точечно-бисериальной корреляции (R2); ** - биномиальный показатель величины эффекта (Binomial Effect Size Display, BESD_LO и BESD_UP). ** [см. алгоритм в Rosenthal et al. 2000, стр. 8-19] ** ** Показатели неперекрываемости (non-overlap): ** - U1 (процент неперекрывающихся плотностей двух распределений); ** - U2 (процент наибольших значений из группы 1, превосходящих такой же процент наименьших значений из группы 2); ** - U3 (соотношение процентилей = процентиль из распределения группы 2, соответствующий значениям из ** 50-го процентиля распределения группы 1); ** [см. алгоритм в Cohen, 1988, стр. 21-23] ** ** Таблица 5: Невзвешенная сила эффекта, описательные статистики ** - Число проанализированных исследований (NSTUDIES), d Кохена (Cohen's d, D) и поправка Хеджеса (Hedges' correction, ** D_H) (минимум, максимум, среднее, ст. ошибка средней и ст. отклонение). ** ** Таблица 6. Модель с постоянными эффектами (fixed effects) ** - Средневзвешенная величина эффекта (EF_SIZE), дисперсия (VARIANCE) и ** стандартная ошибка (SE); ** - статистика z (z), 2-сторонний уровень значимости (P_TWO), 1-сторонний уровень значимости ** (P_ONE); ** - доверительный уровень (CL), нижняя (CI_LOWER) и верхняя (CI_UPPER) ** границы доверительного интервала. ** [см. алгоритм вычисления в Shadish & Haddock, 1994, стр. 265-268] ** ** Таблица 7. Проверка Хи-квадрат на однородность величины эффекта ** - статистика Q, число степеней свободы (K), 2-сторонний уровень значимости ** (P_CHISQ) ** [см. алгоритм в Shadish & Haddock, 1994, стр. 266] ** ** Таблица 8. Компонента случайной дисперсии (Random Variance Component) ** - V0 [см. алгоритм в Lipsey & Wilson, 2001, стр. 134]. ** ** Таблица 9. Модель случайных эффектов (random effects) ** - Средневзвешенная величина эффекта (EF_SIZE), дисперсия (VARIANCE) и ** стандартная ошибка (SE); ** - статистика z (z), 2-сторонний уровень значимости (P_TWO), 1-сторонний уровень значимости ** (P_ONE); ** - доверительный уровень (CL), нижняя (CI_LOWER) и верхняя (CI_UPPER) ** границы доверительного интервала. ** [см. алгоритм и вычислительные процедуры в Lipsey & Wilson, 2001, стр. 134-135] ** ** Для вычисления наблюдённой мощности в отдельных исследованиях синтаксис полагает ** альфа = 0,05. Для вычисления доверительного интервала средневзвешенной силы эффекта ** синтаксис полагает доверительный уровень = 95%. По желанию вы можете изменить ** эти значения в соответствующих строчках кода (см. ЧАСТЬ 2). ** ** В результате работы синтаксиса пользователь получает доступ к табл. 2, 3 и 4 ** в активном файле данных SPSS: они могут пригодиться в других процедурах ** мета-анализа, основанных на других показателях силы эффекта, или на ** точных вероятностях (см. другие решения на этом сайте). ** ** В примере ниже у нас имеется 20 различных исследований, и мы используем ** все 10 режимов ввода данных. **************************************************************************** *** НАЧАЛО СИНТАКСИСА. ** ЧАСТЬ 1: ВВОД АГРЕГИРОВАННЫХ ДАННЫХ. * Режим 1: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, N1, M1, SD1, N2, M2 SD2. DATA LIST LIST /Study(F8.0) N1(F8.0) M1(F8.2) SD1(F8.2) N2(F8.0) M2(F8.2) SD2(F8.2). BEGIN DATA 1 17 7.46 1.98 16 6.23 2.45 2 15 5.34 2.14 15 4.47 2.51 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA1. * Режим 2: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, N1, M1, N2, M2 SD_POOL. DATA LIST LIST /Study(F8.0) N1(F8.0) M1(F8.2) N2(F8.0) M2(F8.2) SD_POOL(F8.2). BEGIN DATA 3 14 7.32 16 8.23 2.67 4 23 6.20 27 4.47 2.21 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA2. * Режим 3: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, направление эффекта, разность, * N1, SD1, N2, SD2. DATA LIST LIST /Study(F8.0) Direct(F8.0) DIF(F8.2) N1(F8.0) SD1(F8.2) N2(F8.0) SD2(F8.2). BEGIN DATA 5 +1 1.04 10 3.04 11 2.98 6 -1 2.25 12 2.63 12 2.21 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA3. * Режим 4: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, направление эффекта, разность, N1, * N2, SD_POOL. DATA LIST LIST /Study(F8.0) Direct(F8.0) DIF(F8.2) N1(F8.0) N2(F8.0) SD_POOL(F8.2). BEGIN DATA 7 -1 1.32 34 33 2.44 8 +1 1.25 20 20 3.09 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA4. * Режим 5: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, DF, M1, SD1, M2 SD2. DATA LIST LIST /Study(F8.0) DF(F8.0) M1(F8.2) SD1(F8.2) M2(F8.2) SD2(F8.2). BEGIN DATA 9 34 7.46 1.69 6.33 2.98 10 33 5.34 2.94 5.46 2.31 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA5. * Режим 6: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, DF, M1, M2, SD_POOL. DATA LIST LIST /Study(F8.0) DF(F8.0) M1(F8.2) M2(F8.2) SD_POOL(F8.2). BEGIN DATA 11 27 7.76 5.29 2.77 12 28 6.30 4.21 2.41 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA6. * Режим 7: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, направление эффекта, DF, разность, * SD1, SD2. DATA LIST LIST /Study(F8.0) Direct(F8.0) DF(F8.0) DIF(F8.2) SD1(F8.2) SD2(F8.2). BEGIN DATA 13 +1 40 3.07 1.77 2.87 14 -1 37 2.11 2.62 2.21 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA7. * Режим 8: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, направление эффекта, DF, разность, * SD_POOL. DATA LIST LIST /Study(F8.0) Direct(F8.0) DF(F8.0) DIF(F8.2) SD_POOL(F8.2). BEGIN DATA 15 -1 23 2.22 1.88 16 +1 34 3.17 1.94 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA8. * Режим 9: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, направление эффекта, N1, N2, T_OBS. DATA LIST LIST /Study(F8.0) Direct(F8.0) N1(F8.0) N2(F8.0) T_OBS(F8.2). BEGIN DATA 17 +1 20 20 4.74 18 -1 14 15 3.17 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA9. * Режим 10: введите построчно информацию из разных исследований: номер исследования, направление эффекта, DF, T_OBS. DATA LIST LIST /Study(F8.0) Direct(F8.0) DF(F8.0) T_OBS(F8.2). BEGIN DATA 19 +1 54 5.46 20 -1 49 2.27 END DATA. SAVE OUTFILE=DATA10. GET FILE=DATA1. ADD FILES/FILE=*/FILE=DATA2/FILE=DATA3/FILE=DATA4/FILE=DATA5 /FILE=DATA6/FILE=DATA7/FILE=DATA8/FILE=DATA9/FILE=DATA10. EXECUTE. ** ЧАСТЬ 2: УСТАНОВКА ЗНАЧЕНИЙ АЛЬФА И ДОВЕРИТЕЛЬНОГО УРОВНЯБ ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЯ СИЛЫ ЭФФЕКТА ** И ЗАПУСК МЕТА-АНАЛИЗА. * Ввод альфа для вычисления наблюдённой мощности (по умолчанию, ALFA = 0.05). COMPUTE ALFA = 0.05. EXECUTE. SORT CASES BY STUDY(A). IF (M1>=M2) DIRECT=1. IF (M10) DIF=ABS(M1-M2). COMPUTE SDX=(((N1-1)*(SD1**2))+((N2-1)*(SD2**2)))/(N1+N2-2). IF (SD_POOL<=0 OR SD_POOL>0) SDX=SD_POOL**2. IF (SDX<=0 OR SDX>0) T_OBS=DIF/SQR(SDX*((1/N1)+(1/N2))). COMPUTE SD_POOL=SQR(SDX). COMPUTE T_OBS=DIRECT*T_OBS. COMPUTE DIF=DIRECT*DIF. COMPUTE TABS=ABS(T_OBS). COMPUTE P_TWO=(1-CDF.T(TABS,DF))*2. COMPUTE P_ONE=1-CDF.T(TABS,DF). COMPUTE D=T_OBS*SQR((1/N1)+(1/N2)). COMPUTE N_HARM=(2*N1*N2)/(N1+N2). COMPUTE NCP=ABS((D*SQR(N_HARM))/SQR(2)). COMPUTE T_ALPHA=IDF.T(1-ALFA/2,DF). COMPUTE POWER1=1-NCDF.T(T_ALPHA,DF,NCP). COMPUTE POWER2=1-NCDF.T(T_ALPHA,DF,-NCP). COMPUTE OPOWER=POWER1+POWER2. COMPUTE R=T_OBS/SQR((T_OBS**2)+DF). COMPUTE R2=R**2. COMPUTE D_H=D*(1-(3/(4*(N1+N2)-9))). COMPUTE BESD_LO=.50-(R/2). COMPUTE BESD_UP=.50+(R/2). COMPUTE U3=CDF.NORMAL(D,0,1)*100. COMPUTE U2=CDF.NORMAL((D/2),0,1)*100. COMPUTE U2X=CDF.NORMAL(((ABS(D))/2),0,1). COMPUTE U1=(2*U2X-1)/U2X*100. FORMATS P_TWO P_ONE ALFA N_HARM NCP OPOWER D D_H R R2 BESD_LO BESD_UP(F8.4) U1 U2 U3(F8.1). SUMMARIZE/TABLES=STUDY DIRECT N1 N2 DF M1 M2 DIF SD1 SD2 SD_POOL T_OBS /FORMAT=VALIDLIST NOCASENUM TOTAL/TITLE="Табл. 2. Дополнение данных пользователя" /CELLS=NONE. SUMMARIZE/TABLES=STUDY DIRECT DIF DF T_OBS P_TWO P_ONE ALFA N_HARM NCP OPOWER/FORMAT=VALIDLIST NOCASENUM TOTAL /TITLE="Табл. 3. Индивидуальные t-проверки и наблюдённая мощность"/CELLS=NONE. SUMMARIZE/TABLES=STUDY DIRECT D D_H R R2 BESD_LO BESD_UP U1 U2 U3 /FORMAT=VALIDLIST NOCASENUM TOTAL /TITLE="Табл. 4. Показатели силы эффекта и неперекрываемости"/CELLS=NONE. SUMMARIZE/TABLES=D D_H/FORMAT=NOLIST TOTAL/TITLE="Табл. 5 Невзвешенная величина эффекта." +" Описательная статистика: d Кохена и поправка Хеджса" /CELLS=COUNT MIN MAX MEAN SEMEAN STDDEV. SAVE OUTFILE=META_DATA. * Выбор показателя силы эффекта (d Кохена: ES = 1; Поправка Хеджса: ES = 2) * (по умолчанию, ES = 2). COMPUTE ES = 2. IF (ES=1) D=D. IF (ES=2) D=D_H. EXECUTE. COMPUTE V=((N1+N2)/(N1*N2))+((D**2)/(2*(N1+N2))). COMPUTE W=1/V. COMPUTE WD=W*D. COMPUTE WD2=W*D**2. COMPUTE W2=W**2. COMPUTE X=1. EXECUTE. SAVE OUTFILE=FOUTX. AGGREGATE/OUTFILE=*/BREAK=X/SUM_W=SUM(W)/SUM_WD=SUM(WD) /SUM_WD2=SUM(WD2)/SUM_W2=SUM(W2)/NSTUDIES=N. COMPUTE K=NSTUDIES-1. COMPUTE EF_SIZE=SUM_WD/SUM_W. COMPUTE VARIANCE=1/SUM_W. COMPUTE SE=SQR(1/SUM_W). COMPUTE Z=ABS(EF_SIZE)/SE. COMPUTE P_TWO=(1-CDF.NORMAL(Z,0,1))*2 . COMPUTE P_ONE=1-CDF.NORMAL(Z,0,1). EXECUTE. * Выбор доверительного уровня для доверительного интервала (по умолчанию, CL=95%). COMPUTE CL = 95. COMPUTE ZCL=IDF.NORMAL((1-(((100-CL)/100)/2)),0,1). COMPUTE CI_LOWER=EF_SIZE-ZCL*SE. COMPUTE CI_UPPER=EF_SIZE+ZCL*SE. COMPUTE Q=SUM_WD2-SUM_WD**2/SUM_W. COMPUTE P_CHISQ = 1-CDF.CHISQ(Q,K). COMPUTE V0 = (Q-K)/(SUM_W-SUM_W2/SUM_W) . EXECUTE. SAVE OUTFILE=FOUTY/KEEP=V0 X. FORMATS ALL(F8.4) VARIANCE SE(F8.5) NSTUDIES CL K(F8.0). SUMMARIZE/TABLES=NSTUDIES EF_SIZE VARIANCE SE Z P_TWO P_ONE CL CI_LOWER CI_UPPER/FORMAT=LIST NOCASENUM TOTAL /TITLE='Табл. 6. Модель с постоянными эффектами:' +' средневзвешенная величина эффекта, z-проверка, доверительный интервал' /CELLS=NONE. SUMMARIZE/TABLES=Q K P_CHISQ/FORMAT=LIST NOCASENUM TOTAL/TITLE= 'Табл. 7. Проверка Хи-квадрат на однородность величины эффекта'/cells=none. GET FILE=FOUTX. MATCH FILES /FILE=*/TABLE=FOUTY/BY X. EXECUTE. COMPUTE V=V+V0. COMPUTE W=1/V. COMPUTE WD=W*D. COMPUTE WD2=W*D**2. COMPUTE W2=W**2. EXECUTE. FORMATS V0(F8.3). SUMMARIZE/TABLES=v0/FORMAT=NOLIST TOTAL/TITLE='Табл. 8. Компонента' +' случайной дисперсии'/CELLS=MEAN. AGGREGATE/OUTFILE=*/BREAK=X/SUM_W=SUM(W)/SUM_WD=SUM(WD) /SUM_WD2=SUM(WD2)/SUM_W2=SUM(W2)/NSTUDIES=N. COMPUTE K=NSTUDIES-1. COMPUTE EF_SIZE=SUM_WD / SUM_W. COMPUTE VARIANCE=1/SUM_W. COMPUTE SE=SQR(1/SUM_W). COMPUTE Z=ABS(EF_SIZE)/SE. COMPUTE P_TWO=(1-CDF.NORMAL(Z,0,1))*2 . COMPUTE P_ONE=1-CDF.NORMAL(Z,0,1). EXECUTE. * Выбор доверительного уровня для доверительного интервала (по умолчанию, CL=95%). COMPUTE CL = 95. COMPUTE ZCL=IDF.NORMAL((1-(((100-CL)/100)/2)),0,1). COMPUTE CI_LOWER=EF_SIZE-ZCL*SE. COMPUTE CI_UPPER=EF_SIZE+ZCL*SE. FORMATS ALL(F8.4) VARIANCE SE(F8.5) NSTUDIES CL K(F8.0). SUMMARIZE/TABLES=NSTUDIES EF_SIZE VARIANCE SE Z P_TWO P_ONE CL CI_LOWER CI_UPPER/FORMAT=LIST NOCASENUM TOTAL /TITLE='Табл. 9. Модель со случайными эффектами:' +' средневзвешенная величина эффекта, z-проверка, доверительный интервал' /CELLS=NONE. GET FILE=META_DATA/KEEP=STUDY DIRECT N1 N2 DF M1 M2 DIF SD1 SD2 SD_POOL T_OBS P_TWO P_ONE ALFA N_HARM NCP OPOWER D D_H R R2 BESD_LO BESD_UP U1 U2 U3. *** КОНЕЦ СИНТАКСИСА. **************************************************************************** ** Примечания ** ** ** Начиная со строки: ** ** COMPUTE W=1/V. ** ** при вычисленных к настоящему моменту по данным из синтаксиса величинах эффектов (D) и дисперсиях (V), ** синтаксис был протестирован на соответствие результатам, представленным в Lipsey and Wilson (2001, стр. 130, ** табл. 7.1) и Shadish and Haddock (1994, стр. 267, табл. 18.2). ** ** Процедуры вычисления дополнительных статистик к пользовательским данным (для табл. 2) ** и вычисления индивидуальных t-статистик были протестированы в SPSS ** путем сравнения с результатами, полученными по примерами с исходными (неагрегированными) данными. ** Алгоритм вычисления мощности критерия - тот же, что реализован в SamplePower (Borenstein et al., ** 2001). Расчет величин эффекта и неперекрываемости протестирован с помощью табличных ** значений, приведённых в Cohen (1988) и Rosenthal et al. (2000). ** Свободно используйте и изменяйте этот синтаксис по вашему желанию. В случае, если ** потребуется сослаться на него, вот образец ссылки: ** Alferes, V. R. (2003). Meta-analysis: Fixed and random effects models ** [SPSS Syntax File]. Retrieved [дата загрузки], from [URL] **************************************************************************** ** Список литературы ** ** ** Borenstein, M., Rothstein, H., & Cohen, J. (2001). SamplePower 2.0 ** [Computer Manual]. Chicago: SPSS Inc. ** Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral ** sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum. ** Cortina, J. M., & Nouri, H. (2000). Effect sizes for ANOVA designs. ** Thousand Oaks, CA: Sage. ** Hedges, L. V., & Olkin, I. (1985). Statistical methods for meta-analysis. ** Orlando, FL: Academic Press. ** Hunter, J. E., & Schmidt, F. L. (1990). Methods of meta-analysis: ** Correcting error and bias in research findings. Newbury Park, CA: ** Sage. ** Lipsey, M. W., & Wilson, D. B. (2001). Pratical meta-analysis. Thousand ** Oaks, CA: Sage. ** Rosenthal, R., Rosnow, R. L, & Rubin, D. B. (2000). Contrasts and ** effect sizes in behavioral research: A correlational approach. ** Cambridge, UK: Cambridge University Press. ** Shadish, W. R., & Haddock, C. K. (1994). Combining estimates of effect ** size. In H. Cooper and L. V. Hedges (Eds.), The handbook of research ** synthesis (pp. 261-281). New York: Russell Sage Foundation. ***************************************************************************.